Question

如圖，一個圓錐的高為3

3

cm，側面展開圖是半圓．求：
（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；
（2）求軸截面△ABC的頂角的大小；
（3）圓錐的側面積．

Answer 1

分析：（1）利用底面周長=展開圖的半圓周長計算；
（2）利用特殊角的三角函數圓錐高與母線的夾角為30°，則△ABC的頂角為60度；
（3）利用特殊角的三角函數求出半徑，再求側面積．

解答：解：（1）設此圓錐的底面半徑為r．
∵2πr=

180π•AC

180

=π•AC，
∴

AC

r

=2，
∴圓錐的母線長與底面半徑之比為2：1；

（2）∵

AC

r

=2，
∴圓錐高與母線的夾角為30°，則△ABC的頂角為60度；

（3）∵h=3

3

cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圓錐的側面積=

π

2

AC²=18πcm²．

點評：此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用底面周長=展開圖的半圓周長以及利用特殊角的三角函數求值．