Question

如圖，一個圓錐的高為3

3

cm，側面展開圖是半圓，求：
（1）圓錐的底面半徑r與母線R之比；
（2）圓錐的全面積．

Answer 1

分析：（1）設出圓錐的底面半徑及圓錐的母線長，利用底面周長等于圓錐的弧長得到圓錐的母線與底面的半徑之比即可；
（2）首先求得圓錐的底面半徑和圓錐的母線長，然后利用圓錐的側面積的計算方法求得其側面積即可．

解答：解：（1）由題意可知2πr=2πR•

180°

360°

∴r=

1

2

R，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；

（2）在Rt△APD中，h=3

3

cm
∵R²=r²+h²
∴(2r)2=r2+(3

3

)2（5分），
4r²=r²+27r²=9，
r=±3
∵r＞0
∴r=3，R=6（6分）
∴S_側=πRr=18π（cm²）S底=πr2=9π（cm²）               
∴S_全=S_側+S_底=18π+9π=27π（cm²）．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記有關的公式．