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如圖，已知PAB是⊙O的割線，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線，C為切點，BD⊥PC于點D，交⊙O于點E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度數；
（Ⅱ）求DE的長．
（1）連接OC
∵OC⊥PD
∴OC=OA=1
在Rt△OPC中
OC=1，OP=2
∴sin∠P=
OC
OP
=
1
2

∴∠P=30°；

（2）在Rt△POC中
OP=2，OC=1
∴PC=
OP2-OC2
=
22-12
=
3

∵OC⊥PD，BD⊥PC
∴△POC∽△PBD
即
PC
PD
=
OC
BD
=
OP
PB

∴
3
PD
=
1
BD
=
2
3

解得PD=
3
3
2
，BD=
3
2

∴CD=PD-PC=
3
3
2
-
3
=
3
2

∵CD2=DE•BD
∴（
3
2
）2=DE•
3
2

解得DE=
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAD=35°，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，則∠C=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P是圓O的直徑BC的延長線上一點，過點P作圓O的切線PA，切點為A，連接BA、OA、CA，過點A作AD⊥BC于D，請你找出圖中共有______個直角（不要再添加輔助線），并用“┓”符號在圖中標注出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，∠P=30°，那么弧AB的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠AOB=30°，P為邊OA上一點，且OP=5cm，若以P為圓心，r為半徑的圓與OB相切，則半徑r為（　　）
A．5cmB．
5
3
2
cm		C．
5
2
cm		D．
5
3
3
cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點D是
ABC
的中點，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點G．
（1）若過點E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點M（請補完整圖形），試問：ME=MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，FB=
4
3
，求AG與GM的比．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P是⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=70°，點C是⊙O上的點（不與點A、B重合），則∠ACB等于（　　）
A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
5
，則AP的長為______．

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