Question

如圖，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求證：
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°．

Answer 1

分析：①根據垂直的定義可得∠3=90°，然后根據兩直線平行，同位角相等求出∠4=90°，即可得證；
②先根據兩直線平行，同旁內角互補得到∠2+∠5=180°，然后根據對頂角相等的性質得到∠1=∠5，進行等量代換即可得證．

解答：證明：①∵DC⊥AD于D，
∴∠3=90°，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠3=90°，
∴DC⊥BC；

②∵AD∥BC，
∴∠2+∠5=180°，
∵∠1=∠5（對頂角相等），
∴∠1+∠2=180°．

點評：本題主要考查了垂直的定義，以及平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．