Question

17．邊長為2的正方形ABCD與邊長為2$\sqrt{2}$的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉如圖（2），線段DG與線段BE相交，交點為H，則△GHE與△BHD面積之和的最大值為6．

Answer 1

分析 △GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△BDH的高最大，即可確定出面積的最大值．

解答 解：△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：
∵對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，
∴當點H與點A重合時，△EGH的高最大；
∵對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，
∴當點H與點A重合時，△BDH的高最大，
∴△GHE和△BHD面積之和的最大值為：$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²=2+4=6．
故答案為6．

點評 此題考查了正方形的性質，旋轉的性質，確定△GHE與△BHD面積之和取最大值時點H的位置是解本題的關鍵．