Question

為了選拔一名深奧學參加全市射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次，統計結果如下：

甲成績（環數）	7	8	6	8	6	5	9	10	7	4
乙成績（環數）	9	5	7	8	7	6	8	6	7	7

（1）求

.

x

甲、

.

x

乙、S_甲²、S_乙²；
（2）你認為學校應派誰參加競賽更適合？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．
（2）比較二者的方差，方差越小，成績越穩定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（7+8+…+4）÷10=7，
S²_甲=[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]÷10=3，

.

x

_乙=（9+5+8+…+7）÷10=7，
S²_乙=[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]÷10=1.2，
（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成績穩定，選擇乙同學參加射擊比賽．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．