Question

某體校為了選拔一名射擊運動員參加一項市級比賽，對甲、乙兩名射擊運動員進行了10次選拔比賽，他們的成績（單位：環）如下：
甲：7　8　6　8　5　5　8　9　6　8
乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7
（1）甲、乙兩名運動員射擊的平均成績分別是多少？
（2）哪個人的射擊成績更為穩定？
（3）經預測，命中8環，就可能獲得冠軍，該體校為了獲取射擊的冠軍，可能選擇哪位運動員參賽？為什么？
（計算方差的公式：）

Answer 1

解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：
_甲=（7+8+6+8+5+5+8+9+6+8）=7，
_乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

（2）=[（7-7）²+（8-7）²+…+（8-7）²]=1.8，
=[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同學的射擊成績比較穩定．

（3）∵經預測，命中8環，就可能獲得冠軍，根據甲同學獲得8環以上的成績較多，
∴應該派甲同學參加比賽．
分析：（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；
（2）根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算；
（3）利用達到8環以上的次數較多者參加比賽更容易獲得冠軍，進而得出即可．
點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為 ，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．