Question

如圖，M為雙曲線y=上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設M點的坐標為（a，），則把y=代入直線y=-x+m即可求出C點的縱坐標，同理可用a表示出D點坐標，再根據直線y=-x+m的解析式可用m表示出A、B兩點的坐標，再根據兩點間的距離公式即可求出AD•BC的值．
解答：解：設M點的坐標為（a，），
∵直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，
∴A點坐標為（0，m），B點坐標為（m，0），
∵C和M點的縱坐標相同為，
∴點C的橫坐標為m-，
∴點C的坐標為（m-，），
同理可得D點的坐標為（a，m-a），
∴AD===a，BC==，
∴AD•BC=a×=8，
故答案為8．
點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，熟練掌握一次函數及反比例函數的性質很重要，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．