Question

【題目】氣象臺發布的衛星云圖顯示,代號為的臺風在某海島(設為點)的南偏東方向的點生成,測得.臺風中心從點以的速度向正北方向移動，經后到達海面上的點處.因受氣旋影響,臺風中心從點開始以的速度向北偏西方向繼續移動.以為原點建立如圖所示的直角坐標系．

(1)臺風中心生成點的坐標為 ,臺風中心轉折點的坐標為 ；(結果保留根號)

(2)已知距臺風中心范圍內均會受到臺風侵襲.如果某城市(設為點)位于點的正北方向且處于臺風中心的移動路線上,那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？

Answer 1

【答案】（1）（2）臺風從生成到最初侵襲該城要經過小時

【解析】試題分析：(1)、根據直角三角形中特殊角的三角函數值分別求出點B和點C的坐標；(2)、過點C作CD⊥OA于點D，則∠ACD=30°，根據Rt△ACD中∠ACD的余弦值得出AC的長度，從而求出時間得出答案．

試題解析：(1) :

(2)過點作于點,則,

在Rt中, ，

∴，

∵， ，

∴臺風從生成到最初侵襲該城要經過小時．