Question

證明：等腰三角形兩腰中點(diǎn)的連線與底邊上的高互相垂直且平分．

Answer 1

已知：如圖△ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，AF為BC上的高．
求證：AF、DE互相垂直平分．
證明：連DF，EF，
∵D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE、DF、EF分別△ABC的中位線，
∴，
且．
又AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE．
∴四邊形ADFE為菱形．
∴AF、DE互相垂直平分．
分析：可根據(jù)三角形中位線定理，證得以等腰三角形頂角頂點(diǎn)、兩腰及底邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分來得出所求的結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)．