Question

如圖，直線AB與⊙O相切于點C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一點，連接DE、DC、OF．
（1）若∠EDC=30°，則∠COF=______度；
（2）若EF=，CH=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據切線的性質可知，OC⊥AB，由于EF∥AB，故OC⊥EF，由垂徑定理可知=，根據同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可．
（2）設⊙O的半徑為r，根據直角三角形的性質及勾股定理列出方程解答即可．
解答：解：（1）∵直線AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴=，
∴∠COF=2∠EDC=2×30°=60°．

（2）設⊙O的半徑為r；
在Rt△OHF中，
∵∠COF=60°，
∴∠OFH=30°，
∴OH=OF=，
∵EF=，
∴HF=2，
由勾股定理得：OF²=OH²+HF²，即r²=（）²+（2）²，
解得：r=4．
點評：此題貌似復雜，實屬簡單題目：
（1）利用平行線的性質及圓周角定理即可解答；
（2）利用的是直角三角形的性質及勾股定理．