Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOD=40°．求：∠POB，∠EOF的度數．

Answer 1

分析：根據對頂角的定義可知∠COB=∠AOD=40°，又知OP是∠BOC的平分線，故可知∠BOP的度數，由OE⊥AB，OF⊥CD知∠EOB=∠DOF=90°，進而得到∠BOF，最后得到∠EOF的度數．

解答：解：（1）∵∠COB=∠AOD=40°，OP是∠BOC的平分線，
∴∠BOP=

1

2

∠COB=20°；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=∠DOF=90°，
∴∠BOF=50°，
故∠EOF=∠EOB+∠BOF=140°．

點評：本題主要考查角的計算的知識點，結合圖形找出各角之間的關系，利用角平分線的概念，余角的定義以及對頂角相等的性質進行計算．