Question

【題目】如圖所示：兩個同心圓，半徑分別是和，矩形ABCD邊AB，CD分別為兩圓的弦，當矩形ABCD面積取最大值時，矩形ABCD的周長是_____．

Answer 1

【答案】16+12．

【解析】

根據銳角三角函數的概念可以證明三角形的面積等于相鄰兩邊的乘積乘以夾角的正弦值，根據這一公式分析面積的最大值的情況．然后運用勾股定理、以及直角三角形的斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊求得長方形的長和寬，進一步求得其周長．

解：連接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．

根據矩形的面積以及三角形的面積公式發現：矩形的面積是三角形AOD的面積的4倍．

因為OA，OD的長是定值，則∠AOD的正弦值最大時，三角形的面積最大，即∠AOD＝90°，則AD＝6，根據三角形的面積公式求得OM＝4，即AB＝8．

則矩形ABCD的周長是16+12．