Question

【題目】如圖，從△ABC各頂點(diǎn)作平行線AD∥EB∥FC，各與其對(duì)邊或其延長(zhǎng)線相交于D，E，F．若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為（　　）

A.3B.C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)平行線間的距離處處相等得到：△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，所以由三角形的面積公式和圖形間的面積的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明即可．

證明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，

∴△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，

∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC

∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．

即S△DEF＝2S△ABC．

∵S△ABC＝1，

∴S△DEF＝2，

故選：D．