Question

9、如圖，點D、E在等邊△ABC的邊AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于點F，則△BCD∽△

CAE

∽△

FCE

．

Answer 1

分析：根據已知及相似三角形的判定方法進行分析即可．

解答：解：∵點D、E在等邊△ABC的邊AB、BC上，且AD=BE，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°
∴△ABE≌△CAD
∴∠BAE=∠ACD
∴∠EAC=∠DCB
∴△BCD∽△CAE
∴∠AEC=∠CDB
∵∠ECF=∠DCB
∴△BCD∽△FCE
∴△BCD∽△CAE∽△FCE

點評：此題考查了相似三角形的判定，①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．