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已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點
作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結．

小題1:（1）求證：是的中點；
小題2:（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

小題1:（1）：∵E是AD的中點
∴AE=DE
又∵AF∥BC
    ∴ ∠AFE=∠EBD
又∵∠AEF=∠DEB
∴△AEF≌△DEB(AAS)     ……………………………………3分
∴AF=BD
又∵AF∥DC,AF=DC
∴四邊形AFCD是平行四邊形
∴AF=DC
∴BD=DC，即D是BC的中點
小題2:（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ADB≌△ADC(SSS)
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴四邊形ADCF是矩形
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長最小值為cm（結果保留準確值）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題6分)  如圖，在梯形中， 兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．

小題1:（1）與有何等量關系？請說明理由；
小題2:（2）當時，求證：平行四邊形是矩形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，則AB的長等于（　　）．
A．9B．12C．D．18

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD分別等于8和6，將BD沿CB的方向平移，使D與A重合，B與CB延長線上的點E重合，則四邊形AECD的面積等于   ▲   ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分線.

小題1:（1）求證：AB=AD；
小題2:（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度數

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，□ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點 O，  OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為（       ）（考查平行四邊形的性質）

A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設，則 （ ）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

取四邊形ABCD的各邊中點E、F、G、H，依次連結EFGH得到四邊形EFGH，現
知四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的對角線…………………………（▲）
A．相等B．相等且平分C．垂直D．垂直且平分

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同步練習冊答案
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