Question

5．如圖，P是⊙O外一點，PA和PB分別切⊙O于A、B兩點，已知⊙O的半徑為6cm，∠PAB=60°，若用圖中陰影部分以扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先根據扇形的圓心角和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后求得圓錐的底面半徑，從而利用勾股定理求得圓錐的高．

解答 解：∵PA和PB分別切⊙O于A和B點，
∴PA=PB，
∴∠PBA=∠PAB=60°
∴∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵半徑為3cm，
∴扇形的弧長為$\frac{120π×6}{180}$=4π，
∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2，
∴圓錐的高為$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$cm，
故答案為：4$\sqrt{2}$

點評 本題考查了切線的性質及圓錐的計算，解題的關鍵是能夠求得扇形的圓心角的度數并求得扇形的弧長，難度不大．