Question

16．△ABC的三邊長分別為3cm，4cm，5cm，若O為△ABC三內角平分線的交點，則點O到斜邊AB的距離等于1cm．

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等，設為h，然后根據三角形的面積列出方程求解即可．

解答 解：∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
由角平分線的性質得，兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等，設為hcm，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$（3+4+5）h=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得h=1．
故答案為：1cm．

點評 本題考查的是角平分線的性質和勾股定理的逆定理，掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等、并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．