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如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．

（1）求證：.

(2) 求證：．

(3)若AB=AC=2，求MN的

（1）證明：∵四邊形DGFE是正方形，∴DN∥BF，

∴△ADM∽△ABG，

∴,同理可得．

∴．

（2）證明：由（1）可知，同理也可以得到,

∴,.-

∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°． ∴∠B=∠CEF，

又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，∴△BGD∽△EFC． ∴.

∵DG,GF,EF是同一個正方形的邊長，∴DG=GF=EF. ∴

∴, ∴MN ²＝DM·EN -

（3） ∵ ∴

∵∠B=∠C＝45^o , 四邊形DEFG是正方形，

∴

∵ 由（1）(2)可得

∴

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科目：初中數學 來源： 題型：

釣魚島歷來是中國領土，以它為圓心在周圍12海里范圍內均屬于禁區，不允許它國船只進入，如圖，今有一中國海監船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發現在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發出警告，并沿北偏西30°的方向以12節的速度前往攔截，期間多次發出警告，2小時候海監船到達D處，與此同時日本漁船到達E處，此時海監船再次發出嚴重警告．

（1）當日本漁船受到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉向多少度航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區？

（2）當日本漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度，原方向繼續前進，那么海監船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監船能否比日本漁船先到達F處？（注：①中國海監船的最大航速為18節，1節=1海里/小時；②參考數據：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）