Question

已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線過點M且與AC垂直，與AD相交于點E。

（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1），AM=AC且AD=a，求AE的長；（用含a的代數式表示）（2）在（1）中，又直線把矩形分成的兩部分面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=AC，且直線經過點B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線分別與邊AD、AB相交于點E、F，AM=AC。設AD長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數關系式，并指出x的取值范圍。（求x的取值范圍可不寫過程）

Answer 1

解：（1），
∴；
（2），
∴；
（3）設AE=x，
則，
∴，
則AD=。
（4），，
，，
則，。