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已知x2+xy-2y2=7，且x、y都是正整數，試求x、y的值．
分析：先運用十字相乘法把等式左邊分解得到（x-y）（x+2y）=7，由于x、y都是正整數，利用整數的整除性得到
x-y=1
x+2y=7
或
x-y=7
x+2y=1
，然后解方程組即可得到滿足條件的x和y的值．
解答：解：∵x2+xy-2y2=7，
∴（x-y）（x+2y）=7，
∵x、y都是正整數，
∴
x-y=1
x+2y=7
或
x-y=7
x+2y=1
，
解得
x=3
y=2
．
點評：本題考查了因式分解-十字相乘法：借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．如x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

計算
（1）-36×（
1
4
-
1
9
-
1
12
）÷（-2）；
（2）-23+|5-8|+24÷（-3）；
（3）設“△”是新規定的某種運算法則，設A△B=A2-A•B+B．試求（-2）△（-6）的值；
（4）先合并同類項再求值：4xy-3x2-3xy-2y+2x2，其中x=-1，y=1；
（5）已知x2+xy=2，y2+xy=5．求
1
2
x2+xy+
1
2
y2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知
x2+2xy+2y-1
x2-1
×
y2-1
2y2+xy+y+x-1
÷
y-1
x-1
等于一個固定的值，則這個值是（　　）
A、0B、1C、2D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、已知 x2+xy=12，xy+y2=15，求代數式（x+y）2-2y（x+y）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

計算
（1）-36×（數學公式-數學公式-數學公式）÷（-2）；
（2）-23+|5-8|+24÷（-3）；
（3）設“△”是新規定的某種運算法則，設A△B=A2-A•B+B．試求（-2）△（-6）的值；
（4）先合并同類項再求值：4xy-3x2-3xy-2y+2x2，其中x=-1，y=1；
（5）已知x2+xy=2，y2+xy=5．求數學公式+xy+數學公式的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算
（1）-36×（
1
4
-
1
9
-
1
12
）÷（-2）；
（2）-23+|5-8|+24÷（-3）；
（3）設“△”是新規定的某種運算法則，設A△B=A2-A•B+B．試求（-2）△（-6）的值；
（4）先合并同類項再求值：4xy-3x2-3xy-2y+2x2，其中x=-1，y=1；
（5）已知x2+xy=2，y2+xy=5．求
1
2
x2+xy+
1
2
y2的值．

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