Question

【題目】如圖，在中，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)是_____ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)軸對(duì)稱，可得到全等三角形，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形，從而得到AD＝BD，設(shè)未知數(shù)，由勾股定理列方程，求出AD，進(jìn)而計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC′，則∠E＝90，

∵C、C'關(guān)于直線AB對(duì)稱，

∴△ABC≌△ABC′，

∴AC＝AC′＝4，BC＝BC′＝8，∠BCA＝∠BC′A＝90＝∠E，

∴四邊形ACBE是矩形，

∴BE＝AC＝4，

∵∠BDE＝∠ADC′

∴△BDE≌△ADC′（AAS），

∴BD＝AD，

設(shè)BD＝x，則DE＝8x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2＝（8x）2＋42，

解得：x＝5，即：AD＝BD＝5，

在Rt△ABC中，AB＝=，

△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=+5+5=，

故答案為：．