Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產，在對歷年市場行情和生產情況進行調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，每千克售價y₁（元）與每月份x如圖1所示；每千克成本y₂（元）與每月份x如圖2所示（圖2是拋物線，生產成本6月份最低）．
（1）分別求出y₁與y₂關于x的函數關系式；
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設y₁=kx+b，y₂=a（x-b）²+c，代入各點求出未知量，（2）收益=售價-成本，列出函數解析式，求出最大值．
解答：解：（1）設y₁=kx+b，
∵直線經過（3，5）、（6，3）
∴代入兩點求得k=-，b=7，
∴y₁=-x+7，
設y₂=a（x-b）²+c，
由圖象可知b=6，c=1，
∵經過（3，4）點，
∴解得a=，
∴y₂=（x-6）²+1，

（2）
=
當x=5時，y最大值=．
故5月出售這種蔬菜，每千克收益最大．
點評：本題主要考查二次函數的應用，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．