Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，對往年的市場行情和生產情況進行了調查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖．
注：甲、乙兩圖中的A，B，C，D，E，F，G，H所對應的縱坐標分別指相應月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）．請你根據圖象提供的信息說明：
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價-成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據從甲圖知：3月份出售這種蔬菜，每千克售價為5元；從乙圖知，3月份購買這種蔬菜的成本為每千克4元，根據收益=售價-成本求出即可；
（2）結合圖象B點、C點的坐標以及拋物線的頂點坐標以及F點的坐標求出函數解析式即可得出答案．

解答：解：（1）從甲圖知：3月份出售這種蔬菜，每千克售價為5元；
從乙圖知，3月份購買這種蔬菜的成本為每千克4元，
根據收益=售價-成本，易知，
在3月份出售這種蔬菜每千克的收益是1元；                           

（2）設圖甲中圖象的函數關系為y_甲=kx+b，圖乙中圖象的函數關系式為y_乙=a（x-h）²+k，
則每千克收益為y=y_甲-y_乙（元），
∴

5=3k+b 3=6k+b

，
解得：

k=- 2 3 b=7

∴y_甲=-

2

3

x+7，
∴拋物線y_乙=a（x-h）²+k．的頂點坐標為（6，1），又過點（3，4），
∴y_乙=a（x-6）²+1，
∴4=a（3-6）²+1，∴a=

1

3

，
∴y_乙=

1

3

（x-6）²+1，
∴y=y_甲-y_乙=-

2

3

x+7-

1

3

（x-6）²-1，
y=-

1

3

（x-5）²+

7

3

，
∴當x=5時，y值最大，
答：5月份出售這種蔬菜，每千克收益最大．

點評：此題主要考查了函數的綜合應用，結合函數圖象得出各點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．