Question

【題目】如圖，某中學準備用長為20m的籬笆圍成一個長方形生物園ABCD飼養小兔，生物園的一面靠墻（圍墻MN最長可利用15m），設AB長度為x（m），矩形ABCD面積為y（m2）．

（1）求出y與x的函數關系式，直接寫出x的取值范圍；

（2）當x為何值時，矩形ABCD的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+20x（0＜x≤）；（2）當x＝5時，面積最大為50m2

【解析】

（1）先表示出長方形的長，然后根據長方形面積=長×寬，表示函數關系式并化簡即可；

（2）將函數關系式配方成二次函數頂點式，即確定其最大值.

解：（1）當長方形的寬AB＝x時，其長BC＝20﹣2x，

故長方形的面積y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，

即y＝﹣2x2+20x（0＜x≤）；

（2）y＝﹣2x2+20x

＝﹣2（x﹣5）2+50，

∵﹣2＜0，

∴當x＝5時，y取得最大值，最大值為50，

答：當x＝5時，面積最大為50m2．