Question

若矩形ABCD能以某種方式分割成n個小矩形，使得每個小矩形都與原矩形ABCD相似，則此時我們稱矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB=1，BC=x（x≥1），
（1）若下圖可以自相似2分割，請在圖中畫出分割草圖，并求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，請畫出兩種不同分割的草圖，并直接寫出相應的x值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，代入數據求解即可；
（2）把矩形三等分就可以自相似3分割，先縱向分割出一個小矩形，再橫向二等分也可以得到矩形自相3分割，然后根據相似矩形對應邊成比例列式求解．
解答：解：（1）∵是自相似2分割，
∴BF=FC=BC，
根據相似矩形對應邊成比例，
∴x•x=1，
解得x=；


（2）如上圖，EF，GH三等分矩形，則，
∴x•x=1，
解得x=；
如上圖，點G為AB中點，則，
∴BF=BC=x，
又，
∴BC•FC=CD•CD=1，
即x（x-x）=1，
解得x=．
點評：本題主要考查相似多邊形對應邊成比例的性質，熟練運用比例的性質列式并解方程是解題的關鍵．