Question

在“五個(gè)重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為628m，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=y（m），BC=x（m）。（注：取π=3.14）

（1）試用含x的代數(shù)式表示y；
（2）現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為428元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為400元；
①設(shè)該工程的總造價(jià)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
②若該工程政府投入1千萬(wàn)元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？
③若該工程政府投入1千萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬(wàn)元，但要求矩形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)不超過(guò)AB長(zhǎng)的三分之二，且建設(shè)廣場(chǎng)恰好用完所有資金，問(wèn)：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由題意得：

∵，
∴，
∴，
則；
（2）①
=
=
②僅靠政府投入的1千萬(wàn)不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．理由如下：由①知
，所以不能。
③由題意知：即解之得，
∴，
又題意得：，
整理得：，解之得（不合題意舍去），
∴只能取x=79，則y=200-79=121，
所以設(shè)計(jì)方案是：長(zhǎng)為121米，為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓。