Question

某學(xué)校計劃在暑假期間利用最多20天的時間完成教學(xué)樓的電氣改造工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承接此項工程．如果由甲、乙合做，6天可以完成；如果單獨完成，甲隊所需時間比乙少用5天，
（1）求甲、乙工程隊單獨做各需多少天？
（2）甲隊獨做每日需付勞務(wù)費1600元，乙隊獨做每日需勞務(wù)費1200元，另外，學(xué)校還要請一名工程監(jiān)理檢查工程質(zhì)量，每日需勞務(wù)費100元．在規(guī)定時間內(nèi)，學(xué)校可以選擇兩隊獨做或合做（合做時每隊每日勞務(wù)費不變），請你算算選用哪種方案學(xué)校花費最少？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲工程隊單獨做需x天，則乙工程隊單獨做需（x+5）天．
根據(jù)題意得 =1．
解得 x=10或x=-3．
經(jīng)檢驗x=10或x=-3都是方程的解．
但x=-3不符合實際意義，故舍去．
∴x=10．
x+5=15．
答：甲工程隊單獨做需10天，乙工程隊單獨做需15天．
（2）甲工程隊單獨做所需費用=10×1600+10×100=17000（元）；
乙工程隊單獨做所需費用=15×1200+15×100=19500（元）；
甲、乙合做所需費用=6×1600+6×1200+6×100=17400（元）．
∴選擇由甲工程隊單獨完成費用最少．
分析：（1）6×（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；
（2）分別計算兩隊獨做、合做所需費用，比較后選擇．注意：費用=工作時間×每天勞務(wù)費．
點評：此題考查分式方程的應(yīng)用，尋找相等關(guān)系是關(guān)鍵．