Question

（本題7分）將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按圖1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90º)至圖2所示的位置，AB與A₁C交于點E，AC與A₁B₁交于點F，AB與A₁B₁交于點O．

(1)求證：△BCE≌△B₁CF；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30º時，AB與A₁B₁垂直嗎？請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）∵∠B＝∠B₁，BC＝B₁C，

∠BCE＝∠B₁CF，

∴△BCE≌△B₁CF；         ………3分

（2）AB與A₁B₁垂直，理由如下：

旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，……4分

所以∠FC B₁＝60°，          ………5分

又∠B＝∠B₁＝60°，

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BO B₁的度數(shù)

為360°－60°－60°－150°＝90°，………6分

所以AB與A₁B₁垂直.          ………7分

 

 【解析】略