Question

(8分)將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按圖1

的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)

角小于90º)至圖2所示的位置，AB與A₁C交于點E，AC與A₁B₁交于點F，AB與A₁B₁

交于點O．

(1)求證：△BCE≌△B₁CF；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30º時，AB與A₁B₁垂直嗎？請說明理由．

 

Answer 1

（1）證明：∵在△BCE和△B'CF中，

∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF，

∴△BCE≌△B'CF(ASA)．

（2）當(dāng)∠A'CA=30°時，AB⊥A'B'．

理由如下：

∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．

∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°

∴∠AFO=∠B'FC=60°，

∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，

∴AB⊥A'B'。

解析:略