Question

（本題7分）將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按圖1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90º)至圖2所示的位置，AB與A₁C交于點E，AC與A₁B₁交于點F，AB與A₁B₁交于點O．

(1)求證：△BCE≌△B₁CF；
(2)當旋轉角等于30º時，AB與A₁B₁垂直嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）∵∠B＝∠B₁，BC＝B₁C，
∠BCE＝∠B₁CF，
∴△BCE≌△B₁CF；        ………3分
（2）AB與A₁B₁垂直，理由如下：
旋轉角等于30°，即∠ECF＝30°，……4分
所以∠FC B₁＝60°，         ………5分
又∠B＝∠B₁＝60°，
根據四邊形的內角和可知∠BO B₁的度數
為360°－60°－60°－150°＝90°，………6分
所以AB與A₁B₁垂直.          ………7分

解析