Question

先化簡，再求值：

x2-4x+4

x2+x

÷（

3

x+1

-x+1）+

1

x+2

，其中x為方程x²+2x-1=0的解．

Answer 1

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x為方程x²+2x-1=0的解進行計算即可．

解答：解：原式=

(x-2)2

x(x+1)

÷

-(x2-4)

x+1

+

1

x+2

=-

(x-2)2

x(x+1)

×

x+1

(x+2)(x-2)

+

1

x+2

=-

x-2

x(x+1)

+

1

x+2

=

2

x2+2x

∵x為方程x²+2x-1=0的解，
∴x²+2x=1，
∴原式=2．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．