Question

先化簡，再求值：(

x2-1

x2-2x+1

)÷

x+2

3

，其中x=1+tan60°．

Answer 1

分析：利用完全平方公式和平方差公式，括號里面的式子的分子分母分別分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后利用特殊角的三角函數值確定出x的值，把x的值代入化簡的式子中即可求出值．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

3

x+2

=

3(x+1)

(x-1)(x+2)

，
當x=1+tan60°=1+

3

時，原式=

3(1+ 3 +1)

(1+ 3 -1)(1+ 3 +2)

=

5+ 3

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的乘除關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，若出現分子或分母中出現多項式，應先將多項式進行因式分解再約分．本題屬于化簡求值題，解答此類題要先將原式化為最簡，再代值，同時本題注意特殊角的三角函數值的應用．