Question

（1）先化簡，再求值：(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)，其中x=

3

-1．
（2）解分式方程：解方程：

1

x-2

+3=

x-1

2-x

．
（3）解不等式組

x-2 3 +3＜x-1  ① 1-3(x+1)≥6-x   ②

Answer 1

分析：（1）先按運算順序化簡，再代入求值即可；
（2）方程兩邊同乘以x-2化為整式方程求解；
（3）先解得兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集．

解答：解：（1）原式=

x2+x-x

x+1

÷

x2-1+1

x2-1

=

x2

x+1

×

(x+1)(x-1)

x2

=x-1，
當x=

3

-1時，
原式=x-1
=

3

-1-1
=

3

-2；
（2）方程兩邊同乘（x-2），得
1+3（x-2）=1-x，
解得x=

3

2

．
經檢驗x=

3

2

是原方程的解．
（3）由①得，x＞5，
由②得，x≤-4，
所以不等式組無解．

點評：本題考查了分式的化簡求值、分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，是基礎知識要熟練掌握．