Question

（2010•黃石）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，則AD的長為（ ）

A．
B．2
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：設所求邊AD=x，利用勾股定理求AC，再根據條件證明△ABC∽△DCA，利用相似三角形對應邊的比相等，列方程求x即可．
解答：解：設AD=x，在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC=
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴=，即=，
解得x=3（舍去負值），即AD=3，故選C．
點評：本題考查了勾股定理，相似三角形的性質在梯形中的運用．