Question

（2010•黃石）如圖，反比例函數（k＞0）與一次函數的圖象相交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB交y軸與C，當|x₁-x₂|=2且AC=2BC時，k、b的值分別為（ ）

A．k=，b=2
B．k=，b=1
C．k=，b=
D．k=，b=

Answer 1

【答案】分析：首先由AC=2BC，可得出A點的橫坐標的絕對值是B點橫坐標絕對值的兩倍．再由|x₁-x₂|=2，可求出A點與B點的橫坐標，然后根據點A、點B既在一次函數的圖象上，又在反比例函數（k＞0）的圖象上，可求出k、b的值．
解答：解：∵AC=2BC，
∴A點的橫坐標的絕對值是B點橫坐標絕對值的兩倍．
∵點A、點B都在一次函數的圖象上，
∴可設B（m，m+b），則A（-2m，-m+b）．
∵|x₁-x₂|=2，
∴m-（-2m）=2，
∴m=．
又∵點A、點B都在反比例函數（k＞0）的圖象上，
∴（+b）=（-）（-+b），
∴b=；
∴k=（+）=．
故選D．
點評：此題綜合考查了反比例函數、一次函數的性質，注意通過解方程組求出k、b的值．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．