Question

【題目】下列邊長為a的正多邊形與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌成平面的是( )

(1)正三角形 (2)正五邊形 (3)正六邊形 (4)正八邊形

A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(4)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°,據(jù)此解答即可.

解：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°．∵3×60°＋2×90°＝360°，∴能鑲嵌平面；
②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°360°÷5＝108°，90m＋108n＝360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
③正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度．90m＋120n＝360°，m＝4，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
④正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°360°÷8＝135°，∵90°＋2×135°＝360°，∴能鑲嵌平面．
故選：B．