Question

【題目】如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上三點A、B、C.

(1)用尺規作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)設△ABC為等腰三角形，底邊BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圓片的半徑R；(結果保留根號)

(3)若在(2)題中的R滿足n＜R＜m(m、n為正整數)，試估算m和n的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）R=；（3）n=5，m=6.

【解析】

（1）作出AB，BC的中垂線，交點即為圓心O；

（2）連接OA，設與BC交于點D，并延長AD，連接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根據垂徑定理確定AD的延長線過O點，再由AB=AC=6cm，BC=10cm，根據勾股定理推出AD=cm，由R2=52+（R-）2，即可求出R的值；

（3）由≈3.3166，推出R=≈5.4272，根據n<R<m（m、n為正整數），推出n可取的最大值為5，m可取的最小值為6，即可估算出n=5，m=6．

(1)

(2)作AD⊥BC于D，并延長AD，連接OB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴DB=DC，

∴AD的延長線過O點，

∵AB=AC=6cm，BC=10cm，

∴BD=5cm，

∴AD=cm，

∵OB=OA=R，

∴R2=52+(R)2，

∴R=，

(3)∵≈3.3166，

∴R=≈5.4272，

∵n<R<m(m、n為正整數)，

∴n可取的最大值為5，m可取的最小值為6，

∴n=5，m=6.