Question

【題目】如圖，銳角，是邊上異于、的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線截，所截得的三角形與原相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）條．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

本題可以分兩種方法，第一種：利用平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似的判定定理，過點(diǎn)P分別做AC與BC的平行線.第二種：利用兩邊對應(yīng)成相等比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理，過P分別做PE交AC或交BC于點(diǎn)E，使使AE：AB=AP：AC或使BP：CB=BE：AB，夾角是公共角∠A或∠B.

（1）如圖1，作PE平行于BC，則△APE△ABC,（2）如圖2，作PE平行于AC，則△BPE△BAC,（3）如圖3，作PE，使AE：AB=AP：AC,此時(shí)∠A.是公共角，△APE△ACB,（4）如圖4，作PE，使BP：CB=BE：AB．此時(shí)∠B是公共角，△PEB△ACB

所以共有四種畫法，即四條直線滿足條件，故選D．