Question

已知在中，，，于，點在直線上，，點在線段上，是的中點，直線與直線交于點.

（1）如圖1，若點在線段上，請分別寫出線段和之間的位置關系和數量關系：___________，___________；

（2）在（1）的條件下，當點在線段上，且時，求證：；

（3）當點在線段的延長線上時，在線段上是否存在點，使得．若存在，請直接寫出的長度；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）有已給條件可猜想線段和之間的位置關系和數量關系是:⊥，=

（2）如圖，過點A作AG⊥AB,且AG=BM,，連接CG、FG,延長AE交CM于H.

,,,從而證得△和△全等;,再證得△和△全等,得到,從而得 ,.

（3）點在線段的延長線上時，在線段上存在點，使得. 這時

試題解析：（1）⊥，=．

（2）如圖，過點A作AG⊥AB,且AG=BM,，連接CG、FG,延長AE交CM于H.

∵,,

∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=.

∴∠GAC=∠MBC=45°.

∵,

∴CD=AD=BD=.

∵是的中點,

∴.

∴.

∵,

∴

∴

∵AG⊥AF,

∴

∴

在△和△中，

∴△≌△．

∴ ．

∴．

在△和△中，

∴△≌△．

∴．

∴.

由（1）知⊥，

∴

∴.

（3）存在.

考點：1.勾股定理,2.全等三角形的判定和性質,