Question

如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，則圖中全等三角形共有（　�。�

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，則可根據“HL”證明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根據全等的選擇得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可證明
△AED≌△CFB，則有AD=CB，所以利用”SSS”證明△ABD≌△CDB．

解答：解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB=CD AE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=BF，
同樣可利用“SAS”證明△AED≌△CFB，
∴AD=BC，
∴可利用”SSS”證明△ABD≌△CDB．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．