Question

（本小題滿分10分）如圖，一次函數y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D.

（1）試確定這個一次函數關系式；

（2）求點C的坐標以及過A、B、C三點的拋物線的函數表達式.

 

Answer 1

（1）y=﹣x+2；（2）y=（x﹣2）（x﹣6）

【解析】

試題分析：（1）根據A、B的坐標用待定系數法即可求出直線AB的解析式．

（2）本題的關鍵是求出C點的坐標，可先根據A、B的坐標求出AB的長，即可求出AD的值，然后在直角三角形ACD中根據∠DAC的余弦值求出AC的長，即可求出OC的長也就能求出C點的坐標．然后用待定系數法求出拋物線的解析式

試題解析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+2，

由于直線過A點．可得：

6k+2=0，k=﹣，

因此直線的解析式為：y=﹣x+2．

（2）根據A、B的坐標可得AB=4，

因此∠BAO=30°，

直角三角形ACD中，AD=2，∠BAO=30°，

∴AC=4，OC=OA﹣AC=2，

因此：C（2，0）；

設拋物線的解析式為y=k（x﹣2）（x﹣6），

將B點坐標代入后得：k=，

故拋物線的解析式為：y=（x﹣2）（x﹣6）

考點：二次函數綜合題