Question

已知：點P（a+1，a-1）關于x軸的對稱點在反比例函數y= -（x>0）的圖像上，y關于x的二次函數
y=k²x²-（2k+1）x+1的圖像與坐標軸只有兩個不同的交點A﹑B，求P點坐標和△PAB的面積。

Answer 1

解：（1）∵P點關于x軸的對稱點為(a+1，-a+1)      它在(x>0)圖象上，且在第四象限     ∴(a+1)（-a+1)=-8 ，即a2=9     ∴a=3(a= -3舍去) ∴P(4，2) (2)當k=0時,y=-x+1,設一次函數圖象與x軸交于A，與y軸交于B，     則A(1，0)，B(0，1)    此時，S△PAB=    當k≠0時,函數的圖象為拋物線，與y軸交于B(0，1)    ∵它的圖象與坐標軸只有兩個交點 ∴它的圖象與x軸只有一個交點，設為A點     ∴△=(2k+1)2- 4k2=0    解得：k=   ∴拋物線與x軸交于A(4，0)   ∴此時,   綜合得：△PAB的面積為或4