Question

1．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則OP=3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 過O作OC⊥AB于C，根據垂徑定理求出AC、BC，根據勾股定理求出OC，根據勾股定理求出OP即可．

解答 解：過O作OC⊥AB于C，

則∠OCP=∠ACO=90°，
∵OC⊥AB，OC過O，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm，
∵BP=2cm，
∴PC=BC+BP=6cm，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP=$\sqrt{P{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm），
故答案為：$3\sqrt{5}$．

點評 本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用，能靈活運用垂徑定理進行推理是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．