Question

已知正整數a滿足不等式組 

x≥a+2 x≤3a-2

（x為未知數）無解，則函數y=（3-a）x²-x-

1

4

的圖象與x軸的交點坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據不等式組無解得出正整數a的值，進而代入二次函數解析式求出與x軸的交點坐標即可．

解答：解：根據

x≥a+2 x≤3a-2

無解，
∴a+2＞3a-2，
∴a＜2，
∵正整數a滿足不等式組，
∴a=1，
∴y=（3-a）x²-x-

1

4

的解析式為：y=2x²-x-

1

4

，
∴圖象與x軸相交：
0=2x²-x-

1

4

，
解得：x=

1± 3

4

，
∴圖象與x軸的交點坐標為：（

1- 3

4

，0）（

1+ 3

4

，0）．
故答案為：（

1- 3

4

，0）（

1+ 3

4

，0）．

點評：此題主要考查了不等式組的解法以及二次函數與x軸交點坐標的求法，得出a的值是解決問題的關鍵．