Question

9、已知不等邊△ABC的三邊長為正整數a，b，c，且滿足a²+b²-4a-6b+13=0，則c邊的長是（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：先根據完全平方公式配方，然后根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據c是整數求出c的值．

解答：解：∵a²+b²-4a-6b+13，
=a²-4a+4+b²-6b+9，
=（a-2）²+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5，
又∵不等邊△ABC的三邊長為正整數a，b，c，
∴c=4．
故選C．

點評：本題考查了完全平方公式，偶次方非負數的性質，三角形的三邊關系，求出a、b的值是解題的關鍵．