Question

已知不等邊△ABC的三邊長(zhǎng)為正整數(shù)a，b，c，且滿足a²+b²-4a-6b+13=0，則c邊的長(zhǎng)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：先根據(jù)完全平方公式配方，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是整數(shù)求出c的值．
解答：∵a²+b²-4a-6b+13，
=a²-4a+4+b²-6b+9，
=（a-2）²+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5，
又∵不等邊△ABC的三邊長(zhǎng)為正整數(shù)a，b，c，
∴c=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．