Question

已知△ABC各頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0）．
（1）若c=5，求sinA的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)已知作出示意圖．
過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則AD=4，BD=3，CD=2，
于是AB=5，AC==2．
∵S_△AOC=AB•CE=BC•AD，
∴CE==4．
因此sinA=．

（2）過A作AC′⊥AB交x軸于C′，設(shè)C′的坐標(biāo)為（c，0）．
∵AD⊥BC，AC′⊥AB，
∴∠C′AB=∠ADB=90°．
又∵∠B=∠B，
∴Rt△ABD∽Rt△C′BA．
∴，
∴BC′=．
故當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，c的取值范圍是c＞．
分析：（1）由圖知，AD=4，BD=3，CD=2，在Rt△ABD中，用勾股定理可求AB=5，同理，可求AC，那么在Rt△ACE中，sinA==；
（2）先過A作AC′⊥AB交x軸于C′，設(shè)C′的坐標(biāo)為（c，0），CE⊥AB，AC′⊥AB，那么有∠C′AB=∠ADB=90°，于是Rt△ABD∽Rt△C′BA，利用比例線段可求BC′，BC′=，那么c＞，∠BAC′為鈍角．
點(diǎn)評：本題利用了勾股定理、三角形面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)．