Question

（2013•武漢模擬）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD=

7

5

，平行四邊形CDEB為菱形．

Answer 1

分析：首先根據勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的對角線互相垂直平分、鄰邊相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根據勾股定理得，OB的值，則AD=AB-2OB．

解答：解：如圖，連接CE交AB于點O．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5（勾股定理）．
若平行四邊形CDEB為菱形時，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．
∵

1

2

AB•OC=

1

2

AC•BC，
∴OC=

12

5

．
∴在Rt△BOC中，根據勾股定理得，OB=

BC2-OC2

=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴AD=AB-2OB=

7

5

．
故答案是：

7

5

．

點評：本題考查了菱形的判定與性質．菱形的對角線互相垂直平分．