Question

已知一個直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程2x²-8x+7=0的兩個根，求這個直角三角形的斜邊長．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊的長為a、b，斜邊為c，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-

-8

2

=4，ab=

7

2

，再根據(jù)勾股定理得到c=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

，然后把a+b=-

-8

2

=4，ab=

7

2

整體代入計算即可．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊的長為a、b，斜邊為c，則c=

a2+b2

，
根據(jù)題意得a+b=-

-8

2

=4，ab=

7

2

，
則c=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

=

42-2× 7 2

=

9

=3，
所以這個直角三角形的斜邊長為3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了整體的思想和代數(shù)式的變形能力．